四角形ABCDが平行四辺形であるための条件として、与えられた選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。ただし、対角線ACとBDの交点をOとします。

1. 問題の内容

四角形ABCDが平行四辺形であるための条件として、与えられた選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。ただし、対角線ACとBDの交点をOとします。

2. 解き方の手順

平行四辺形であるための条件は以下の通りです。

* 2組の対辺がそれぞれ平行である。

* 2組の対辺がそれぞれ等しい。

* 2組の対角がそれぞれ等しい。

* 対角線がそれぞれの中点で交わる。

* 1組の対辺が平行で、かつその長さが等しい。

各選択肢について検討します。

1. $AB = BC$, $CD = DA$ この条件は、四角形がひし形または凧形であることを示している可能性があり、平行四辺形とは限りません。

2. $\angle A = \angle B$, $\angle C = \angle D$ 四角形の内角の和は360度なので、$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$。条件より、$2\angle A + 2\angle C = 360^\circ$。したがって、$\angle A + \angle C = 180^\circ$。同様に、$\angle B + \angle D = 180^\circ$。この条件だけでは平行四辺形とは限りません。

3. $AB = DC$, $BC = AD$ これは2組の対辺がそれぞれ等しいことを示しており、平行四辺形の条件を満たします。

4. $\angle A + \angle B = 180^\circ$, $\angle C + \angle D = 180^\circ$ この条件は、台形または平行四辺形であることを示している可能性があります。$\angle A + \angle B = 180^\circ$かつ$\angle C + \angle D = 180^\circ$に加え、$\angle A + \angle D = 180^\circ$が成り立つ場合、平行四辺形となりますが、この条件だけでは平行四辺形とは限りません。

5. $\angle ABO = \angle DCO$, $\angle DAO = \angle CBO$ この条件は、対角線によって作られる角に関する条件です。この条件から、$\triangle ABO$ と $\triangle DCO$において、２角が等しいので、残りの角も等しくなります。よって、$\angle AOB = \angle DOC$。同様に、$\triangle DAO$と$\triangle CBO$において、$\angle AOD = \angle COB$となります。これらの条件は、対角線がそれぞれの中点で交わる場合に成立します。よって、平行四辺形の条件を満たします。

6. わからない

3. 最終的な答え

3, 5