1個30円のみかん、1個60円のりんご、1個80円のかきを合計15個買った。みかんとりんごの個数の合計はかきの個数の2倍であり、代金の合計は790円である。みかんを何個買ったか求める。

1. 問題の内容

1個30円のみかん、1個60円のりんご、1個80円のかきを合計15個買った。みかんとりんごの個数の合計はかきの個数の2倍であり、代金の合計は790円である。みかんを何個買ったか求める。

2. 解き方の手順

まず、みかんの個数を $x$ 個、りんごの個数を $y$ 個、かきの個数を $z$ 個とする。

問題文より、以下の3つの式が成り立つ。

合計の個数：

$x + y + z = 15$

みかんとりんごの合計個数と柿の個数の関係：

$x + y = 2z$

合計金額：

$30x + 60y + 80z = 790$

最初の2つの式より、$z = 15 - (x + y)$。

これを、$x + y = 2z$ に代入すると、

$x + y = 2(15 - (x + y))$

$x + y = 30 - 2x - 2y$

$3x + 3y = 30$

$x + y = 10$

したがって、$z = 15 - (x + y) = 15 - 10 = 5$ となる。かきの個数は5個である。

次に、$x + y = 10$ より、$y = 10 - x$。

これを、$30x + 60y + 80z = 790$ に代入すると、

$30x + 60(10 - x) + 80(5) = 790$

$30x + 600 - 60x + 400 = 790$

$-30x + 1000 = 790$

$-30x = -210$

$x = 7$

したがって、みかんの個数は7個である。

りんごの個数は $y = 10 - x = 10 - 7 = 3$ となる。

確認のため、合計金額を計算する。

$30(7) + 60(3) + 80(5) = 210 + 180 + 400 = 790$

3. 最終的な答え

みかんを7個買った。