関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 7x + 9$ について、$x = -2$ における微分係数を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 7x + 9$ について、$x = -2$ における微分係数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた関数 $y$ を $x$ で微分する。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - 7x + 9)$

$\frac{dy}{dx} = 6x^2 - 6x - 7$

(2) 求めた導関数に $x = -2$ を代入する。

$\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 6(-2)^2 - 6(-2) - 7$

$\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 6(4) + 12 - 7$

$\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 24 + 12 - 7$

$\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 36 - 7$

$\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 29$

3. 最終的な答え

29