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関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 7x + 9$ について、$x = -2$ における微分係数を求める。

解析学微分微分係数導関数多項式
2025/4/7

1. 問題の内容

関数 y=2x3−3x2−7x+9y = 2x^3 - 3x^2 - 7x + 9 について、x=−2x = -2 における微分係数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた関数 yy を xx で微分する。
dydx=ddx(2x3−3x2−7x+9)\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - 7x + 9)
dydx=6x2−6x−7\frac{dy}{dx} = 6x^2 - 6x - 7
(2) 求めた導関数に x=−2x = -2 を代入する。
dydx∣x=−2=6(−2)2−6(−2)−7\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 6(-2)^2 - 6(-2) - 7
dydx∣x=−2=6(4)+12−7\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 6(4) + 12 - 7
dydx∣x=−2=24+12−7\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 24 + 12 - 7
dydx∣x=−2=36−7\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 36 - 7
dydx∣x=−2=29\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 29

3. 最終的な答え

29

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