以下の6つの式を展開してください。 (1) $(x+3)(x-3)$ (2) $(3a+2)^2$ (3) $(a-5b)(a-3b)$ (4) $(3x-4y)(2x-3y)$ (5) $(a-2b)^3$ (6) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$

1. 問題の内容

以下の6つの式を展開してください。

(1) $(x+3)(x-3)$

(2) $(3a+2)^2$

(3) $(a-5b)(a-3b)$

(4) $(3x-4y)(2x-3y)$

(5) $(a-2b)^3$

(6) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)(x-3)$ は和と差の積なので、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

(2) $(3a+2)^2$ は二項の平方なので、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$(3a+2)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(2) + 2^2 = 9a^2 + 12a + 4$

(3) $(a-5b)(a-3b)$ は $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ のような展開を行います。

$(a-5b)(a-3b) = a^2 + (-5b-3b)a + (-5b)(-3b) = a^2 - 8ab + 15b^2$

(4) $(3x-4y)(2x-3y)$ も同様に展開します。

$(3x-4y)(2x-3y) = (3x)(2x) + (3x)(-3y) + (-4y)(2x) + (-4y)(-3y) = 6x^2 -9xy -8xy + 12y^2 = 6x^2 - 17xy + 12y^2$

(5) $(a-2b)^3$ は $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を利用します。

$(a-2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3$

(6) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$ は $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$ を利用します。

$(x+3y)(x^2-3xy+9y^2) = x^3 + (3y)^3 = x^3 + 27y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 9$

(2) $9a^2 + 12a + 4$

(3) $a^2 - 8ab + 15b^2$

(4) $6x^2 - 17xy + 12y^2$

(5) $a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3$

(6) $x^3 + 27y^3$