関数 $y = 2x^2 - 7x - 5$ のグラフ上の点 $(3, -8)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 - 7x - 5$ のグラフ上の点 $(3, -8)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた関数 $y = 2x^2 - 7x - 5$ を微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 7x - 5) = 4x - 7$

(2) 次に、点 $(3, -8)$ における接線の傾き $m$ を求めます。これは導関数 $y'$ に $x = 3$ を代入することで得られます。

$m = y'(3) = 4(3) - 7 = 12 - 7 = 5$

(3) 接線の傾き $m$ と点 $(3, -8)$ を用いて、接線の方程式を求めます。接線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。ここで、$(x_1, y_1) = (3, -8)$ であり、$m = 5$ です。

$y - (-8) = 5(x - 3)$

$y + 8 = 5x - 15$

$y = 5x - 15 - 8$

$y = 5x - 23$

3. 最終的な答え

$y = 5x - 23$