関数 $y = 3x^2 + 5x - 6$ のグラフ上の点 $(-3, 6)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 + 5x - 6$ のグラフ上の点 $(-3, 6)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求める。

$y = 3x^2 + 5x - 6$ より、

$\frac{dy}{dx} = 6x + 5$

次に、点 $(-3, 6)$ における接線の傾きを求めるために、導関数に $x = -3$ を代入する。

$\frac{dy}{dx}|_{x=-3} = 6(-3) + 5 = -18 + 5 = -13$

したがって、接線の傾きは $-13$ である。

点 $(-3, 6)$ を通り、傾きが $-13$ の直線の方程式は、

$y - 6 = -13(x - (-3))$

$y - 6 = -13(x + 3)$

$y - 6 = -13x - 39$

$y = -13x - 39 + 6$

$y = -13x - 33$

3. 最終的な答え

$y = -13x - 33$