与えられた多項式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。与えられた6つの問題の因数分解を順番に解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $6x^2y - 8xy^2$

共通因数 $2xy$ でくくります。

$6x^2y - 8xy^2 = 2xy(3x - 4y)$

(2) $x(a-1) + (a-1)$

共通因数 $(a-1)$ でくくります。

$x(a-1) + (a-1) = (a-1)(x+1)$

(3) $x(a-b) - a + b$

$-a+b$ を $-(a-b)$ に変形します。

$x(a-b) - a + b = x(a-b) - (a-b)$

共通因数 $(a-b)$ でくくります。

$x(a-b) - (a-b) = (a-b)(x-1)$

(4) $a^2 + 8a + 16$

これは $(a+4)^2$ の展開形であることに気づきます。

$a^2 + 8a + 16 = (a+4)^2$

(5) $9x^2 - 24xy + 16y^2$

これは $(3x - 4y)^2$ の展開形であることに気づきます。

$(3x)^2 = 9x^2$, $(4y)^2 = 16y^2$, $2 \cdot 3x \cdot 4y = 24xy$.

よって、$9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2$

(6) $x^2 - 225$

これは $x^2 - 15^2$ と書けるので、差の二乗の公式を使います。

$x^2 - 225 = (x - 15)(x + 15)$

3. 最終的な答え

(1) $2xy(3x - 4y)$

(2) $(a-1)(x+1)$

(3) $(a-b)(x-1)$

(4) $(a+4)^2$

(5) $(3x - 4y)^2$

(6) $(x-15)(x+15)$