与えられた式を因数分解します。 (7) $y^2 + 4y - 32$ (8) $2x^2 - x - 15$ (9) $4x^2 - 3xy - 10y^2$ (10) $a^3 - 8b^3$

いくつか問題があるようですね。それぞれの問題について、因数分解を試みます。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。

(7) $y^2 + 4y - 32$

(8) $2x^2 - x - 15$

(9) $4x^2 - 3xy - 10y^2$

(10) $a^3 - 8b^3$

2. 解き方の手順

(7) $y^2 + 4y - 32$ の因数分解

2つの数を探します。それらの積が-32で、合計が4です。これらの数は8と-4です。

したがって、$y^2 + 4y - 32 = (y + 8)(y - 4)$.

(8) $2x^2 - x - 15$ の因数分解

積が $2 * -15 = -30$ で、合計が-1になる2つの数を見つけます。これらの数は-6と5です。

$2x^2 - 6x + 5x - 15$

$2x(x - 3) + 5(x - 3)$

$(2x + 5)(x - 3)$

したがって、$2x^2 - x - 15 = (2x + 5)(x - 3)$.

(9) $4x^2 - 3xy - 10y^2$ の因数分解

$4x^2 - 3xy - 10y^2$を因数分解するには、まず定数項の係数（4と-10）を掛け合わせると-40になります。次に、-40を掛けて-3になる2つの数値を見つけます。これらは-8と5です。次に、中間の項をこれらの2つの数値を使用して書き直します。

$4x^2 - 8xy + 5xy - 10y^2$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化して共通因子を抽出します。

$4x(x - 2y) + 5y(x - 2y)$

ご覧のとおり、(x - 2y)が共通因子であるため、それを抽出できます。

$(4x + 5y)(x - 2y)$

したがって、$4x^2 - 3xy - 10y^2 = (4x + 5y)(x - 2y)$

(10) $a^3 - 8b^3$ の因数分解

これは、2つの立方体の差であり、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$の公式を使用できます。この場合、$b$ は $2b$になります。

したがって、$a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$.

3. 最終的な答え

(7) $(y + 8)(y - 4)$

(8) $(2x + 5)(x - 3)$

(9) $(4x + 5y)(x - 2y)$

(10) $(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$