与えられた不定積分 $\int 3x^5 dx$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int 3x^5 dx$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし $n \neq -1$, $C$ は積分定数) を用います。

まず、定数倍の性質 $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$ を用いて、積分記号の外に3を出すことができます。

$\int 3x^5 dx = 3 \int x^5 dx$

次に、$x^5$ の積分を計算します。

$x^n$ の不定積分の公式より、

$\int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C$

したがって、

$\int 3x^5 dx = 3 \int x^5 dx = 3 \cdot \frac{x^6}{6} + C = \frac{x^6}{2} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{x^6}{2} + C$