不定積分 $\int (-8x^4) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-8x^4) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、$C$は積分定数) を利用します。

定数倍は積分の外に出せるので、$\int (-8x^4) dx = -8 \int x^4 dx$ となります。

$n = 4$ として上記の公式を適用すると、

$\int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C$ となります。

したがって、

$\int (-8x^4) dx = -8 \int x^4 dx = -8 \cdot \frac{x^5}{5} + C = -\frac{8}{5}x^5 + C$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{8}{5}x^5 + C$