不定積分 $\int (-8x^5) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-8x^5) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の基本公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、$C$は積分定数)を利用します。

まず、積分記号の外に定数 $-8$ を出します。

$\int (-8x^5) dx = -8 \int x^5 dx$

次に、$x^5$ の積分を計算します。$n=5$ なので、

$\int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C$

したがって、

$-8 \int x^5 dx = -8 (\frac{x^6}{6} + C) = -\frac{8}{6}x^6 + C' = -\frac{4}{3}x^6 + C'$

（$C' = -8C$ は新しい積分定数）

3. 最終的な答え

$-\frac{4}{3}x^6 + C$