単位円上に点があり、その点の $x$ 座標が $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ であるときの角度 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

単位円上に点があり、その点の $x$ 座標が $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ であるときの角度 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

単位円において、角度 $\theta$ の点 $(x, y)$ は、$x = \cos\theta$、$y = \sin\theta$ で表されます。

問題より、$x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ ですので、$\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を探します。

$\cos$ の値が負になるのは、第2象限と第3象限です。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で考える場合、$\theta$ は第2象限の角となります。

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であることを考えると、$\cos (180^\circ - 30^\circ) = \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となります。

したがって、$\theta = 150^\circ$ です。

3. 最終的な答え

⑧ $150^\circ$