円があり、円外の点Pから円に2本の直線PA, PCが引かれています。PAの長さはx cm、PCの長さは3 cm、ABの長さは4 cm、CDの長さは1 cmです。xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

円があり、円外の点Pから円に2本の直線PA, PCが引かれています。PAの長さはx cm、PCの長さは3 cm、ABの長さは4 cm、CDの長さは1 cmです。xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。点Pから円への割線PAとPCについて、以下の関係が成り立ちます。

$PA \times PB = PC \times PD$

ここで、

$PA = x$

$PB = PA + AB = x + 4$

$PC = 3$

$PD = PC + CD = 3 + 1 = 4$

これらの値を方べきの定理の式に代入します。

$x(x+4) = 3 \times 4$

$x^2 + 4x = 12$

$x^2 + 4x - 12 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x+6)(x-2) = 0$

したがって、$x = -6$または$x = 2$となります。

しかし、xは長さを表すので、負の値は不適切です。したがって、$x = 2$となります。

3. 最終的な答え

2 cm