円の外部の点Pから円に接線PAを引き、また、点Pから円を通る直線を引き、円との交点をC, Dとする。PAの長さを$x$ cm、PCの長さを4 cm、CDの長さを2 cm、ABの長さを5 cmとするとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に接線PAを引き、また、点Pから円を通る直線を引き、円との交点をC, Dとする。PAの長さを$x$ cm、PCの長さを4 cm、CDの長さを2 cm、ABの長さを5 cmとするとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用する。

点Pから円に引いた接線の長さPAに対して、$PA^2 = PC \cdot PD$ が成り立つ。

ここで、PC = 4 cm, CD = 2 cmなので、$PD = PC + CD = 4 + 2 = 6$ cmとなる。

したがって、$PA^2 = 4 \cdot 6 = 24$。

$PA = x$なので、$x^2 = 24$。

$x = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$ cm