$(a^2 + 1)^2 = a^4 + 2a^2 + 1$

## 問題の回答

###

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(6) $(a^2 + 1)^2 - 4a^2$

(7) $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$

(8) $xy + xz - y^2 - yz$

###

2. 解き方の手順

**(6) の因数分解**

1. $(a^2 + 1)^2$を展開します。

$(a^2 + 1)^2 = a^4 + 2a^2 + 1$

2. 展開した式をもとの式に代入します。

$a^4 + 2a^2 + 1 - 4a^2 = a^4 - 2a^2 + 1$

3. 式を因数分解します。$a^4 - 2a^2 + 1$は $(a^2 - 1)^2$と因数分解できます。

$(a^2 - 1)^2$

4. $a^2 - 1$を因数分解します。$a^2 - 1$は $(a - 1)(a + 1)$と因数分解できます。

$((a - 1)(a + 1))^2 = (a - 1)^2(a + 1)^2$

**(7) の因数分解**

1. 式を整理します。$a^2 - b^2 + 2bc - c^2 = a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$

2. $b^2 - 2bc + c^2$を因数分解します。$b^2 - 2bc + c^2 = (b - c)^2$

3. 式を代入します。$a^2 - (b - c)^2$

4. $a^2 - (b - c)^2$を因数分解します。これは二乗の差の形なので、$(a + (b - c))(a - (b - c))$となります。

$(a + b - c)(a - b + c)$

**(8) の因数分解**

1. 式を整理します。$xy + xz - y^2 - yz = x(y + z) - y(y + z)$

2. 共通因数$(y + z)$でくくります。

$(x - y)(y + z)$

###

3. 最終的な答え

(6) $(a - 1)^2(a + 1)^2$

(7) $(a + b - c)(a - b + c)$

(8) $(x - y)(y + z)$