不定積分 $\int 4x dx$ を求めなさい。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 4x dx$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

不定積分の定義に従って計算します。

$x$ の不定積分は $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ で与えられます。

係数は積分の外に出せるので、

$\int 4x dx = 4 \int x dx$

$\int x dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$ (Cは積分定数)

したがって、

$\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \left( \frac{x^2}{2} \right) + C = 2x^2 + C$

3. 最終的な答え

$2x^2 + C$ (Cは積分定数)