不定積分 $\int 5x^2 dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 5x^2 dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$, $C$は積分定数) を利用します。

まず、定数倍の性質 $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ を利用して、積分記号の外に定数 $5$ を出します。

$\int 5x^2 dx = 5 \int x^2 dx$

次に、$x^2$ の積分を計算します。$n=2$ として公式を適用すると、

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$5 \int x^2 dx = 5 \left( \frac{x^3}{3} \right) + C = \frac{5}{3}x^3 + C$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{3}x^3 + C$