## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

円があり、点Pから円に接線PTが引かれています。また、点Pから円と2点で交わる直線が引かれており、交点をA, Bとします。PA = 4cm、AB = 5cm、PT = x cmとするとき、xの値を求めなさい。

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2. 解き方の手順

円の接線と割線に関する定理を用います。この定理は、円外の点から引いた接線の長さの2乗は、その点から引いた割線の、その点から円との交点までの長さの積に等しい、というものです。

つまり、$PT^2 = PA \cdot PB$ が成り立ちます。

問題文より、

* PA = 4cm

* AB = 5cm

* PB = PA + AB = 4 + 5 = 9cm

* PT = x cm

これらの値を上の式に代入すると、

$x^2 = 4 \cdot 9$

$x^2 = 36$

$x = \sqrt{36}$

$x = 6$

長さは正の値なので、$x = 6$となります。

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3. 最終的な答え

6 cm