不等式 $(x+1)^2 + (y-2)^2 \leq 9$ の表す領域を座標平面上に図示する問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(x+1)^2 + (y-2)^2 \leq 9$ の表す領域を座標平面上に図示する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を円の方程式の形と比較します。

一般に、中心 $(a, b)$、半径 $r$ の円の方程式は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ で表されます。

したがって、不等式 $(x+1)^2 + (y-2)^2 \leq 9$ は、中心 $(-1, 2)$、半径 $r$ の円を表しており、$r^2 = 9$ であるから、$r = 3$ となります。

不等号が $\leq$ であることから、この円の内部と円周を含む領域が求める領域となります。

したがって、以下の手順で図示します。

1. 中心 $(-1, 2)$ を座標平面上にプロットします。

2. 半径 $3$ の円を描きます。円周は実線で描きます。

3. 円の内部を塗りつぶします。

3. 最終的な答え

中心 $(-1, 2)$、半径 $3$ の円の内部と円周。

（図示は省略します。座標平面上に中心 $(-1, 2)$ をとり、半径 $3$ の円を描き、その内部を塗りつぶすことで図示できます。）