連立不等式 $x^2 + y^2 < 9$ $y < -x - 1$ の表す領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

連立不等式

$x^2 + y^2 < 9$

$y < -x - 1$

の表す領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + y^2 < 9$ の表す領域を考えます。これは、中心が原点 $(0, 0)$ で半径が $3$ の円の内部の領域です。ただし、円周上は含みません。

次に、$y < -x - 1$ の表す領域を考えます。これは、直線 $y = -x - 1$ の下側の領域です。直線 $y = -x - 1$ は、$y$ 切片が $-1$ で傾きが $-1$ の直線です。この領域も、直線を含みません。

連立不等式の表す領域は、これらの2つの領域の共通部分です。円の内部と直線の下方領域の重なる部分を図示します。円周と直線は領域に含まれないので、点線で描きます。

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 < 9$ かつ $y < -x - 1$ の表す領域は、中心 $(0,0)$、半径 $3$ の円の内部かつ、直線 $y = -x - 1$ の下側領域です。円周と直線は含みません。