円外の点Pから円に引いた接線PTの長さを求める問題です。PA = 5cm, AB = 15cm であり、PT = x cmとします。円の接線と割線に関する性質を用いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

円外の点Pから円に引いた接線PTの長さを求める問題です。PA = 5cm, AB = 15cm であり、PT = x cmとします。円の接線と割線に関する性質を用いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

円の接線と割線の定理より、以下の関係が成り立ちます。

$PT^2 = PA \cdot PB$

ここで、$PT = x$, $PA = 5$ cm, $PB = PA + AB = 5 + 15 = 20$ cm です。これらの値を上記の式に代入すると、

$x^2 = 5 \cdot 20$

$x^2 = 100$

$x$ は長さなので正の値をとります。よって、

$x = \sqrt{100}$

$x = 10$

3. 最終的な答え

10 cm