点Oは$\triangle ABC$の外心であり、$\angle BAC = 50^\circ$、$\angle ACO = 30^\circ$のとき、$\angle P$を求める。

1. 問題の内容

点Oは$\triangle ABC$の外心であり、$\angle BAC = 50^\circ$、$\angle ACO = 30^\circ$のとき、$\angle P$を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$において、外心Oは各頂点からの距離が等しい。つまり、$OA = OB = OC$である。

次に、$\triangle OAC$に着目する。$OA = OC$なので、$\triangle OAC$は二等辺三角形である。したがって、$\angle OAC = \angle OCA = 30^\circ$である。

$\angle BAC = 50^\circ$なので、$\angle OAB = \angle BAC - \angle OAC = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ$である。

$\triangle OAB$に着目する。$OA = OB$なので、$\triangle OAB$も二等辺三角形である。したがって、$\angle OBA = \angle OAB = 20^\circ$である。

$\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA$であり、$\angle ABC$を求める必要がある。

$\triangle ABC$の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$である。

$\angle BCA = \angle ACO + \angle OCB$であり、$\angle OCB$を求める必要がある。

$\triangle OBC$に着目する。$OB = OC$なので、$\triangle OBC$も二等辺三角形である。したがって、$\angle OBC = \angle OCB$である。

$\angle BOC = 2 \angle BAC = 2 \times 50^\circ = 100^\circ$である。

$\triangle OBC$の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ$である。

$2\angle OBC + 100^\circ = 180^\circ$より、$2\angle OBC = 80^\circ$なので、$\angle OBC = 40^\circ$である。

したがって、$\angle OCB = 40^\circ$である。

$\angle BCA = \angle ACO + \angle OCB = 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$である。

$\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$より、$\angle ABC + 50^\circ + 70^\circ = 180^\circ$である。

したがって、$\angle ABC = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$である。

$\angle P = \angle OBA = 20^\circ$である。

実際には、$\angle P = \angle OBA = 20^\circ$。

3. 最終的な答え

20