円Oの外にある点Pから円に接線PTを引き、点A, Bは円周上の点である。PA = 2cm、AB = 4cm、PT = x cm のとき、xの値を求めよ。

1. 問題の内容

円Oの外にある点Pから円に接線PTを引き、点A, Bは円周上の点である。PA = 2cm、AB = 4cm、PT = x cm のとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解くことができます。方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に引いた接線PTと、円を通る直線PA, PBについて、

$PT^2 = PA \cdot PB$

が成り立つというものです。

この問題では、PA = 2 cm、AB = 4 cm なので、PB = PA + AB = 2 + 4 = 6 cm となります。

したがって、方べきの定理より、

$x^2 = 2 \cdot 6$

$x^2 = 12$

$x = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

xは長さを表すので正の値を取ります。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3}$ cm