円 O の接線 PT が与えられており、PA = 6cm, AB = 12cm, PT = x cm であるとき、x の値を求めよ。

幾何学接線方べきの定理相似
2025/4/7

1. 問題の内容

円 O の接線 PT が与えられており、PA = 6cm, AB = 12cm, PT = x cm であるとき、x の値を求めよ。

2. 解き方の手順

円の接線に関する方べきの定理を用いる。方べきの定理より、接線 PT に対して
PT2=PAPBPT^2 = PA \cdot PB
が成り立つ。
ここで、PA=6PA = 6 cm であり、PB=PA+AB=6+12=18PB = PA + AB = 6 + 12 = 18 cm である。
したがって、
PT2=6×18=108PT^2 = 6 \times 18 = 108
PT=x>0PT = x > 0 なので、x=108x = \sqrt{108}
108=36×3=63\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}

3. 最終的な答え

636\sqrt{3} cm

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