円Oの外にある点Pから円Oに接線PTを引き、点A, Bを通る直線が引かれています。PA = 8cm, AB = 10cm, PT = x cm のとき、xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

円Oの外にある点Pから円Oに接線PTを引き、点A, Bを通る直線が引かれています。PA = 8cm, AB = 10cm, PT = x cm のとき、xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の接線に関する重要な性質である方べきの定理を利用します。点Pから円Oへの接線PTがあるとき、

$PT^2 = PA \cdot PB$

が成り立ちます。

この問題では、PA = 8 cm, AB = 10 cm, PT = x cm なので、PB = PA + AB = 8 + 10 = 18 cm となります。

したがって、方べきの定理より、

$x^2 = 8 \cdot 18$

$x^2 = 144$

$x = \sqrt{144} = 12$

xは長さなので、正の値をとります。

3. 最終的な答え

12 cm