与えられた多項式の不定積分を求めます。積分する関数は $-10x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を求めます。積分する関数は $-10x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5$ です。

2. 解き方の手順

多項式の不定積分は、各項ごとに積分し、最後に積分定数 $C$ を加えることで求められます。

まず、各項を個別に積分します。

- $\int -10x^4 dx = -10 \cdot \frac{x^5}{5} = -2x^5$

- $\int 8x^3 dx = 8 \cdot \frac{x^4}{4} = 2x^4$

- $\int 2x^2 dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{2}{3}x^3$

- $\int 5 dx = 5x$

これらの結果を足し合わせ、積分定数 $C$ を加えます。

3. 最終的な答え

$\int (-10x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5) dx = -2x^5 + 2x^4 + \frac{2}{3}x^3 + 5x + C$