与えられた多項式の不定積分を求める問題です。具体的には、$\int (5x^3 + 4x^2 - 2x + 7) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を求める問題です。具体的には、$\int (5x^3 + 4x^2 - 2x + 7) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行い、最後に積分定数 $C$ を加えることで求められます。

* $x^n$ の積分は、$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。

各項を積分します。

$\int 5x^3 dx = 5 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{5}{4}x^4$

$\int 4x^2 dx = 4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{4}{3}x^3$

$\int -2x dx = -2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = -x^2$

$\int 7 dx = 7x$

したがって、不定積分は次のようになります。

$\int (5x^3 + 4x^2 - 2x + 7) dx = \frac{5}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - x^2 + 7x + C$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - x^2 + 7x + C$