次の不定積分を求めよ： $\int (-16x^3 + 9x^2 - 8x + 5) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ：

$\int (-16x^3 + 9x^2 - 8x + 5) dx$

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分し、最後に積分定数 $C$ を加えることで求められます。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

各項を積分します：

$\int -16x^3 dx = -16 \cdot \frac{x^4}{4} = -4x^4$

$\int 9x^2 dx = 9 \cdot \frac{x^3}{3} = 3x^3$

$\int -8x dx = -8 \cdot \frac{x^2}{2} = -4x^2$

$\int 5 dx = 5x$

したがって、不定積分は次のようになります。

$\int (-16x^3 + 9x^2 - 8x + 5) dx = -4x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x + C$

3. 最終的な答え

$-4x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x + C$