与えられた3つの問題を解きます。 (2) $\sqrt{10} \times \sqrt{35} \div \sqrt{14}$ (4) $\sqrt{75} - \sqrt{27} - \sqrt{12}$ (6) $\sqrt{3} (\sqrt{60} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{15})$

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた3つの問題を解きます。

(2) $\sqrt{10} \times \sqrt{35} \div \sqrt{14}$

(4) $\sqrt{75} - \sqrt{27} - \sqrt{12}$

(6) $\sqrt{3} (\sqrt{60} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{15})$

2. 解き方の手順

(2) $\sqrt{10} \times \sqrt{35} \div \sqrt{14}$

まず、$\sqrt{10}$、$\sqrt{35}$、$\sqrt{14}$をそれぞれ素因数分解します。

$\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5}$

$\sqrt{35} = \sqrt{5 \times 7}$

$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7}$

元の式に代入します。

$\sqrt{10} \times \sqrt{35} \div \sqrt{14} = \sqrt{2 \times 5} \times \sqrt{5 \times 7} \div \sqrt{2 \times 7}$

$=\frac{\sqrt{2 \times 5} \times \sqrt{5 \times 7}}{\sqrt{2 \times 7}}$

$=\frac{\sqrt{2 \times 5 \times 5 \times 7}}{\sqrt{2 \times 7}}$

$=\sqrt{\frac{2 \times 5 \times 5 \times 7}{2 \times 7}}$

$=\sqrt{5 \times 5}$

$=5$

(4) $\sqrt{75} - \sqrt{27} - \sqrt{12}$

まず、$\sqrt{75}$、$\sqrt{27}$、$\sqrt{12}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

元の式に代入します。

$\sqrt{75} - \sqrt{27} - \sqrt{12} = 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$

$=(5 - 3 - 2)\sqrt{3}$

$=0\sqrt{3}$

$=0$

(6) $\sqrt{3} (\sqrt{60} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{15})$

まず、$\sqrt{60}$、$\sqrt{15}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{2^2 \times 15} = 2\sqrt{15}$

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$

元の式に代入します。

$\sqrt{3} (\sqrt{60} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{15}) = \sqrt{3} (2\sqrt{15} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{15})$

$=\sqrt{3} (-3\sqrt{15} + 2\sqrt{3})$

$=-3\sqrt{3}\sqrt{15} + 2\sqrt{3}\sqrt{3}$

$=-3\sqrt{3 \times 15} + 2 \times 3$

$=-3\sqrt{45} + 6$

$=-3\sqrt{9 \times 5} + 6$

$=-3(3\sqrt{5}) + 6$

$=-9\sqrt{5} + 6$

$=6 - 9\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(2) $5$

(4) $0$

(6) $6-9\sqrt{5}$