不定積分 $\int (3t^2 - 5x) dt$ を求めなさい。ただし、$x$ は $t$ に関係のない定数とみなします。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (3t^2 - 5x) dt$ を求めなさい。ただし、$x$ は $t$ に関係のない定数とみなします。

2. 解き方の手順

不定積分を求めます。$\int (3t^2 - 5x) dt$ は、積分記号の中身を項ごとに積分することで計算できます。

まず、$\int 3t^2 dt$ を計算します。

$\int 3t^2 dt = 3 \int t^2 dt = 3 \cdot \frac{t^3}{3} + C_1 = t^3 + C_1$

次に、$\int -5x dt$ を計算します。$x$ は定数なので、

$\int -5x dt = -5x \int 1 dt = -5xt + C_2$

したがって、$\int (3t^2 - 5x) dt = t^3 - 5xt + C$ となります。ここで、$C = C_1 + C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$t^3 - 5xt + C$