## 問題 1. の内容

## 問題

1. の内容

問題は2つの式を計算することです。

(7) $(3\sqrt{5} - 2\sqrt{3})^2$

(8) $(3\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})$

## 解き方の手順

### (7) の解き方

二乗の展開公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使用します。

$a = 3\sqrt{5}$, $b = 2\sqrt{3}$ なので、

$(3\sqrt{5} - 2\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{5})^2 - 2(3\sqrt{5})(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2$

$= 9 \cdot 5 - 12\sqrt{15} + 4 \cdot 3$

$= 45 - 12\sqrt{15} + 12$

$= 57 - 12\sqrt{15}$

### (8) の解き方

分配法則を使用して展開します。

$(3\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}$

$= 3 \cdot 2 - 6\sqrt{6} + \sqrt{6} - 2 \cdot 3$

$= 6 - 6\sqrt{6} + \sqrt{6} - 6$

$= -5\sqrt{6}$

## 最終的な答え

(7) $57 - 12\sqrt{15}$

(8) $-5\sqrt{6}$