関数 $y = x^2 + 3x$ において、$x$ の値が $-1$ から $-1+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 3x$ において、$x$ の値が $-1$ から $-1+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{\text{変化後のyの値} - \text{変化前のyの値}}{\text{変化後のxの値} - \text{変化前のxの値}}$ で求められます。

まず、$x = -1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(-1) = (-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2$

次に、$x = -1+h$ のときの $y$ の値を計算します。

$y(-1+h) = (-1+h)^2 + 3(-1+h) = (1 - 2h + h^2) + (-3 + 3h) = h^2 + h - 2$

平均変化率は次のようになります。

$\frac{y(-1+h) - y(-1)}{(-1+h) - (-1)} = \frac{(h^2 + h - 2) - (-2)}{-1 + h + 1} = \frac{h^2 + h}{h}$

$h \neq 0$ であることを前提に、分子と分母を $h$ で割ります。

$\frac{h(h+1)}{h} = h+1$

3. 最終的な答え

$h+1$