関数 $y=x^2+5$ において、$x$ の値が $-1$ から $-1+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y=x^2+5$ において、$x$ の値が $-1$ から $-1+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算されます。

まず、$x=-1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y=(-1)^2 + 5 = 1 + 5 = 6$

次に、$x=-1+h$ のときの $y$ の値を計算します。

$y=(-1+h)^2 + 5 = (1 - 2h + h^2) + 5 = h^2 - 2h + 6$

$y$ の増加量は、$(h^2 - 2h + 6) - 6 = h^2 - 2h$

$x$ の増加量は、 $(-1+h) - (-1) = h$

平均変化率は、

$\frac{h^2 - 2h}{h} = \frac{h(h - 2)}{h} = h - 2$ (ただし、$h \ne 0$)

3. 最終的な答え

$h-2$