グラフが与えられており、$y = \sin \theta$ である。このグラフを利用して、$y = \sin 2\theta$ のグラフを描く問題である。

1. 問題の内容

グラフが与えられており、$y = \sin \theta$ である。このグラフを利用して、$y = \sin 2\theta$ のグラフを描く問題である。

2. 解き方の手順

$\sin 2\theta$ のグラフは、$\sin \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に縮小したものである。つまり、周期が半分になる。$\sin \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$\sin 2\theta$ の周期は $\pi$ となる。振幅は変わらず1である。

与えられたグラフは、$-\pi \leq \theta \leq \pi$ の範囲で、$y=\sin \theta$ のグラフが描かれている。そこで、$y=\sin 2\theta$ のグラフも同じ範囲で描く。

$\theta$ が $-\pi$ から $\pi$ まで変化するとき、$2\theta$ は $-2\pi$ から $2\pi$ まで変化する。したがって、$\sin 2\theta$ のグラフは、$y=\sin \theta$ のグラフが $-\pi/2 \leq \theta \leq \pi/2$ の範囲で描かれているのと同様の波が2つ描かれることになる。

重要な点をいくつか確認する。

* $\theta = -\pi$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(-2\pi) = 0$

* $\theta = -\frac{\pi}{2}$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(-\pi) = 0$

* $\theta = 0$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(0) = 0$

* $\theta = \frac{\pi}{2}$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(\pi) = 0$

* $\theta = \pi$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(2\pi) = 0$

$\theta = -\frac{3\pi}{4}$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1$

$\theta = -\frac{\pi}{4}$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$

$\theta = \frac{\pi}{4}$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$

$\theta = \frac{3\pi}{4}$ のとき、$\sin 2\theta = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$

以上の点を考慮して、$y = \sin 2\theta$ のグラフを描く。

3. 最終的な答え

$y = \sin 2\theta$ のグラフは、$y = \sin \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に1/2倍に縮小したグラフになる。

（グラフを描くことを要求されているため、文章での記述はここまでとする。）