関数 $f(x) = \frac{3}{e^{4x-1}}$ の導関数 $\frac{df(x)}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{3}{e^{4x-1}}$ の導関数 $\frac{df(x)}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数を $f(x) = 3e^{-(4x-1)}$ と書き換えます。

次に、合成関数の微分法を使います。つまり、$f(x)=3e^{g(x)}$ で $g(x) = -(4x-1)$ とおくと、

$\frac{df(x)}{dx} = 3e^{g(x)} \cdot \frac{dg(x)}{dx}$

ここで、$g(x) = -(4x-1) = -4x+1$ なので、

$\frac{dg(x)}{dx} = -4$

したがって、

$\frac{df(x)}{dx} = 3e^{-4x+1} \cdot (-4) = -12e^{-4x+1} = -\frac{12}{e^{4x-1}}$

3. 最終的な答え

$\frac{df(x)}{dx} = -\frac{12}{e^{4x-1}}$