関数 $f(x) = \frac{3}{e^{4x-1}}$ の導関数 $\frac{df(x)}{dx}$ を求める問題です。

解析学微分導関数指数関数合成関数の微分

2025/4/14

1. 問題の内容

関数

f(x) = \frac{3}{e^{4x-1}}

の導関数

\frac{df(x)}{dx}

を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数を

f(x) = 3e^{-(4x-1)}

と書き換えます。

次に、合成関数の微分法を使います。つまり、

f(x)=3e^{g(x)}

で

g(x) = -(4x-1)

とおくと、

\frac{df(x)}{dx} = 3e^{g(x)} \cdot \frac{dg(x)}{dx}

ここで、

g(x) = -(4x-1) = -4x+1

なので、

\frac{dg(x)}{dx} = -4

したがって、

\frac{df(x)}{dx} = 3e^{-4x+1} \cdot (-4) = -12e^{-4x+1} = -\frac{12}{e^{4x-1}}

3. 最終的な答え

\frac{df(x)}{dx} = -\frac{12}{e^{4x-1}}

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