与えられた積分 $\int \frac{2}{e^{3x}} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \frac{2}{e^{3x}} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分を簡単にするために、指数関数を分子に移動させます。

$e^{3x}$ は $e^{-3x}$ として分子に移動できます。

$\int \frac{2}{e^{3x}} dx = \int 2e^{-3x} dx$

次に、定数2を積分の外に出します。

$2 \int e^{-3x} dx$

次に、置換積分を行います。$u = -3x$ と置くと、$du = -3 dx$ となります。したがって、$dx = -\frac{1}{3} du$ となります。

$2 \int e^{u} (-\frac{1}{3}) du = -\frac{2}{3} \int e^{u} du$

$e^u$ の積分は $e^u$ なので、

$-\frac{2}{3} e^{u} + C$

最後に、$u$ を元の変数 $x$ に戻します。$u = -3x$ だったので、

$-\frac{2}{3} e^{-3x} + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{2}{3} e^{-3x} + C$