問題は、与えられた角度 $\theta$ に対して、$\sin 2\theta$ と $2\sin \theta$ の値を求める表を完成させることです。$\theta$ は度数法と弧度法で与えられており、$\sin \theta$ と $\sin(\theta + \pi/2)$ の値はすでに埋められています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた角度 $\theta$ に対して、$\sin 2\theta$ と $2\sin \theta$ の値を求める表を完成させることです。$\theta$ は度数法と弧度法で与えられており、$\sin \theta$ と $\sin(\theta + \pi/2)$ の値はすでに埋められています。

2. 解き方の手順

まず、$\sin 2\theta$ の行を埋めます。

$\theta = -180^\circ = -\pi$ のとき、$\sin 2\theta = \sin (-2\pi) = 0$

$\theta = -135^\circ = -3\pi/4$ のとき、$\sin 2\theta = \sin (-3\pi/2) = 1$

$\theta = -90^\circ = -\pi/2$ のとき、$\sin 2\theta = \sin (-\pi) = 0$

$\theta = -45^\circ = -\pi/4$ のとき、$\sin 2\theta = \sin (-\pi/2) = -1$

$\theta = 0^\circ = 0$ のとき、$\sin 2\theta = \sin 0 = 0$

$\theta = 45^\circ = \pi/4$ のとき、$\sin 2\theta = \sin (\pi/2) = 1$

$\theta = 90^\circ = \pi/2$ のとき、$\sin 2\theta = \sin (\pi) = 0$

$\theta = 135^\circ = 3\pi/4$ のとき、$\sin 2\theta = \sin (3\pi/2) = -1$

$\theta = 180^\circ = \pi$ のとき、$\sin 2\theta = \sin (2\pi) = 0$

次に、$2\sin \theta$ の行を埋めます。$\sin \theta$ の値はすでに与えられているので、それを2倍します。

$\theta = -180^\circ = -\pi$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot 0 = 0$

$\theta = -135^\circ = -3\pi/4$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot (-0.707) = -1.414$

$\theta = -90^\circ = -\pi/2$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot (-1) = -2$

$\theta = -45^\circ = -\pi/4$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot (-0.707) = -1.414$

$\theta = 0^\circ = 0$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot 0 = 0$

$\theta = 45^\circ = \pi/4$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot 0.707 = 1.414$

$\theta = 90^\circ = \pi/2$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot 1 = 2$

$\theta = 135^\circ = 3\pi/4$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot 0.707 = 1.414$

$\theta = 180^\circ = \pi$ のとき、$2\sin \theta = 2 \cdot 0 = 0$

3. 最終的な答え

| $\theta$ (度) | -180 | -135 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| $\theta$ (rad) | $-\pi$ | $-3\pi/4$ | $-\pi/2$ | $-\pi/4$ | 0 | $\pi/4$ | $\pi/2$ | $3\pi/4$ | $\pi$ |

| $\sin \theta$ | 0 | -0.707 | -1 | -0.707 | 0 | 0.707 | 1 | 0.707 | 0 |

| $\sin 2\theta$ | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |

| $\sin(\theta + \pi/2)$ | -1 | -0.707 | 0 | 0.707 | 1 | 0.707 | 0 | -0.707 | -1 |

| $2\sin \theta$ | 0 | -1.414 | -2 | -1.414 | 0 | 1.414 | 2 | 1.414 | 0 |