関数 $f(x) = 3\cos(\pi x)$ の導関数 $\frac{df(x)}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 3\cos(\pi x)$ の導関数 $\frac{df(x)}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数の導関数を求めるには、合成関数の微分を使います。

まず、$f(x) = 3\cos(\pi x)$ を $f(x) = 3\cos(u)$ とおき、$u = \pi x$とします。

次に、$\frac{df}{dx}$ を計算するために、連鎖律を使用します。連鎖律は次のように表されます。

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

まず、$\frac{df}{du}$ を計算します。

$f(u) = 3\cos(u)$ なので、$\frac{df}{du} = -3\sin(u)$

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$u = \pi x$ なので、$\frac{du}{dx} = \pi$

したがって、

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -3\sin(u) \cdot \pi = -3\pi\sin(\pi x)$

3. 最終的な答え

$\frac{df(x)}{dx} = -3\pi\sin(\pi x)$