与えられた不定積分 $\int (3t - 8t^2 + 2t + 8x^3) dt$ を求めます。ただし、$x$ は $t$ に無関係であるとします。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (3t - 8t^2 + 2t + 8x^3) dt$ を求めます。ただし、$x$ は $t$ に無関係であるとします。

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。$x$ は $t$ に無関係なので、$8x^3$ は定数として扱えます。

$\int (3t - 8t^2 + 2t + 8x^3) dt = \int (5t - 8t^2 + 8x^3) dt$

各項を積分します。

$\int 5t dt = \frac{5}{2}t^2$

$\int -8t^2 dt = -\frac{8}{3}t^3$

$\int 8x^3 dt = 8x^3t$

したがって、

$\int (5t - 8t^2 + 8x^3) dt = \frac{5}{2}t^2 - \frac{8}{3}t^3 + 8x^3t + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2}t^2 - \frac{8}{3}t^3 + 8x^3t + C$