与えられた積分 $\int (2e^x + \frac{3}{x}) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (2e^x + \frac{3}{x}) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分をそれぞれの項に分割します。

$\int (2e^x + \frac{3}{x}) dx = \int 2e^x dx + \int \frac{3}{x} dx$

次に、それぞれの積分を計算します。

$\int 2e^x dx = 2\int e^x dx = 2e^x + C_1$

$\int \frac{3}{x} dx = 3\int \frac{1}{x} dx = 3\ln|x| + C_2$

したがって、

$\int (2e^x + \frac{3}{x}) dx = 2e^x + 3\ln|x| + C_1 + C_2$

定数 $C_1 + C_2$ を $C$ と置くと、最終的な答えは次のようになります。

3. 最終的な答え

$2e^x + 3\ln|x| + C$