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関数 $y = x^2 + 5$ において、$x$ の値が 1 から 3 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学平均変化率関数微分
2025/4/7

1. 問題の内容

関数 y=x2+5y = x^2 + 5 において、xx の値が 1 から 3 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、ある区間における yy の変化量を xx の変化量で割ったものです。
すなわち、xx が aa から bb まで変化するときの平均変化率は、
f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a}
で求められます。
この問題では、f(x)=x2+5f(x) = x^2 + 5 で、a=1a = 1、b=3b = 3 です。
まず、f(1)f(1) と f(3)f(3) を計算します。
f(1)=12+5=1+5=6f(1) = 1^2 + 5 = 1 + 5 = 6
f(3)=32+5=9+5=14f(3) = 3^2 + 5 = 9 + 5 = 14
次に、平均変化率を計算します。
f(3)−f(1)3−1=14−63−1=82=4\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{14 - 6}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4

3. 最終的な答え

4

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