1. 問題の内容
関数 について、 における微分係数を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、与えられた関数 を について微分し、 を求める。
微分すると、
次に、 を に代入して、 における微分係数を計算する。
3. 最終的な答え
-25
「解析学」の関連問題
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin^{-1} x}$ を計算する。
極限マクローリン展開ロピタルの定理逆三角関数
2025/7/24
次の極限を求めよ。 (a) $\lim_{x\to 0} \frac{2x^2 + 3x}{|x|}$ (b) $\lim_{x\to \infty} (\sqrt{x^2 + 4x} + \sqrt...
極限関数の極限
2025/7/24
与えられた極限 $ \lim_{x \to 0} \frac{2x^2 + 3x}{|x|} $ が存在するかどうかを調べ、存在する場合はその値を求める問題です。
極限絶対値右極限左極限
2025/7/24
与えられた関数 $f(x, y)$ について、以下の問いに答えます。 $f(x, y) = \begin{cases} \frac{2x^3y - 3xy^3}{x^2 + y^2} + xy^3 &...
偏微分極限多変数関数
2025/7/24
与えられた関数 $f(x, y)$ に対して、点 $(0, 0)$ における方向ベクトル $\ell = (\cos\theta, \sin\theta)$ 方向の微分係数 $\frac{\parti...
偏微分方向微分係数極限多変数関数
2025/7/24
$\lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos(3\theta)}{\theta^2}$ の極限値を求める問題です。
極限三角関数ロピタルの定理不定形
2025/7/24
与えられた関数 $y = \sqrt{-x + 1} + 1$ について、特に指示がないため、この関数の定義域を求めます。
関数の定義域ルート不等式
2025/7/24
(4) 関数 $f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^4}$ の偏微分係数 $f_x(0, 0)$ と $f_y(0, 0)$ を求める問題です。 (5) 関数 $f(x, y) = \li...
偏微分極限多変数関数
2025/7/24
与えられた3つの関数をそれぞれ積分する問題です。 (1) $\int \frac{1}{2 + \sin x} dx$ (2) $\int \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} ...
積分三角関数置換積分不定積分
2025/7/24
次の3つの関数を積分せよ。 (1) $\frac{x-1}{(x+1)(x-2)}$ (2) $\frac{x^3 + 2x^2 - 2}{x^2 + x - 2}$ (3) $\frac{2x - ...
積分部分分数分解不定積分
2025/7/24