与えられた不定積分を計算する問題です。 $\int (-12t^3 + 9t^2 + 6t - x^4) dt$ を計算します。ただし、$x$ は $t$ に無関係です。

1. 問題の内容

与えられた不定積分を計算する問題です。

$\int (-12t^3 + 9t^2 + 6t - x^4) dt$ を計算します。ただし、$x$ は $t$ に無関係です。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分して計算します。$x$は$t$に無関係なので、$x^4$は定数として扱います。

* $\int -12t^3 dt = -12 \int t^3 dt = -12 \cdot \frac{t^4}{4} = -3t^4$

* $\int 9t^2 dt = 9 \int t^2 dt = 9 \cdot \frac{t^3}{3} = 3t^3$

* $\int 6t dt = 6 \int t dt = 6 \cdot \frac{t^2}{2} = 3t^2$

* $\int -x^4 dt = -x^4 \int dt = -x^4 t$

したがって、不定積分は、

$\int (-12t^3 + 9t^2 + 6t - x^4) dt = -3t^4 + 3t^3 + 3t^2 - x^4 t + C$

ここで、$C$は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-3t^4 + 3t^3 + 3t^2 - x^4 t + C$