$F'(x) = 4x - 5$ かつ $F(-2) = 9$ を満たす関数 $F(x)$ を求める。解析学積分微分不定積分初期条件2025/4/71. 問題の内容F′(x)=4x−5F'(x) = 4x - 5F′(x)=4x−5 かつ F(−2)=9F(-2) = 9F(−2)=9 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求める。2. 解き方の手順まず、F′(x)F'(x)F′(x) を積分して F(x)F(x)F(x) を求めます。F(x)=∫F′(x)dx=∫(4x−5)dxF(x) = \int F'(x) dx = \int (4x - 5) dxF(x)=∫F′(x)dx=∫(4x−5)dxF(x)=2x2−5x+CF(x) = 2x^2 - 5x + CF(x)=2x2−5x+C (CCC は積分定数)次に、F(−2)=9F(-2) = 9F(−2)=9 という条件を使って積分定数 CCC を求めます。F(−2)=2(−2)2−5(−2)+C=8+10+C=18+C=9F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 8 + 10 + C = 18 + C = 9F(−2)=2(−2)2−5(−2)+C=8+10+C=18+C=9C=9−18=−9C = 9 - 18 = -9C=9−18=−9したがって、F(x)=2x2−5x−9F(x) = 2x^2 - 5x - 9F(x)=2x2−5x−93. 最終的な答えF(x)=2x2−5x−9F(x) = 2x^2 - 5x - 9F(x)=2x2−5x−9