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与えられた条件 $F'(x) = 6x - 1$ と $F(1) = 7$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

解析学積分不定積分微分関数
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた条件 F′(x)=6x−1F'(x) = 6x - 1 と F(1)=7F(1) = 7 を満たす関数 F(x)F(x) を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、F′(x)=6x−1F'(x) = 6x - 1 を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=∫(6x−1)dx=3x2−x+CF(x) = \int (6x - 1) dx = 3x^2 - x + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、条件 F(1)=7F(1) = 7 を用いて CC の値を決定します。
F(1)=3(1)2−1+C=3−1+C=2+C=7F(1) = 3(1)^2 - 1 + C = 3 - 1 + C = 2 + C = 7
したがって、C=7−2=5C = 7 - 2 = 5 となります。
よって、求める関数 F(x)F(x) は F(x)=3x2−x+5F(x) = 3x^2 - x + 5 となります。

3. 最終的な答え

F(x)=3x2−x+5F(x) = 3x^2 - x + 5

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