以下の定積分の計算問題を解きます。 $\int_{-2}^{-1} (5x^2 + 3x + 2) \, dx + \int_{-1}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx + \int_{2}^{-2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx $

1. 問題の内容

以下の定積分の計算問題を解きます。

$\int_{-2}^{-1} (5x^2 + 3x + 2) \, dx + \int_{-1}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx + \int_{2}^{-2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx$

2. 解き方の手順

定積分の性質を利用して計算します。

まず、定積分の区間の向きを逆転させると符号が反転することを利用します。

$\int_{a}^{b} f(x) dx = - \int_{b}^{a} f(x) dx$

したがって、$\int_{2}^{-2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx = - \int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx$となります。

与えられた式に代入すると、

$\int_{-2}^{-1} (5x^2 + 3x + 2) \, dx + \int_{-1}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx - \int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx$

となります。

定積分の性質である区間の連結を利用します。$\int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{b}^{c} f(x) \, dx = \int_{a}^{c} f(x) \, dx$

$\int_{-2}^{-1} (5x^2 + 3x + 2) \, dx + \int_{-1}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx = \int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx$

したがって、

$\int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx - \int_{-2}^{2} (5x^2 + 3x + 2) \, dx = 0$

3. 最終的な答え

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