定積分の計算問題です。 $\int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx$ を計算しなさい。

解析学定積分積分計算
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分の計算問題です。
13(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx+31(2x29x+11)dx\int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx
を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用して、積分範囲をまとめます。
13(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx+31(2x29x+11)dx\int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx
=13(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx+31(2x29x+11)dx= \int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx
=13(2x29x+11)dx+31(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx= \int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx
=33(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx= \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx
=31(2x29x+11)dx+13(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx= \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx
=33(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx=0= \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx = 0
別の方法として、
13(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx+31(2x29x+11)dx\int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx
=13(2x29x+11)dx+31(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx= \int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx
=31(2x29x+11)dx+13(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx= \int_{-3}^{-1} (2x^2 - 9x + 11) dx + \int_{-1}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx
=33(2x29x+11)dx33(2x29x+11)dx=0= \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx - \int_{-3}^{3} (2x^2 - 9x + 11) dx = 0

3. 最終的な答え

0

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