不定積分 $\int (-8x^3) dx$ を求めなさい。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-8x^3) dx$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

不定積分の基本公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。

ここで、$n$ は $-1$ でない定数で、$C$ は積分定数です。

まず、積分記号の外に定数 $-8$ を出します。

$$\int (-8x^3) dx = -8 \int x^3 dx$$

次に、$x^3$ の不定積分を計算します。

$$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$$

したがって、

$$-8 \int x^3 dx = -8 \cdot \frac{x^4}{4} + C = -2x^4 + C$$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-2x^4 + C$