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不定積分 $\int (-8x^3) dx$ を求めなさい。

解析学不定積分積分微分積分
2025/4/7

1. 問題の内容

不定積分 ∫(−8x3)dx\int (-8x^3) dx を求めなさい。

2. 解き方の手順

不定積分の基本公式 ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C を用います。
ここで、nn は −1-1 でない定数で、CC は積分定数です。
まず、積分記号の外に定数 −8-8 を出します。
∫(−8x3)dx=−8∫x3dx\int (-8x^3) dx = -8 \int x^3 dx
次に、x3x^3 の不定積分を計算します。
∫x3dx=x3+13+1+C=x44+C\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C
したがって、
−8∫x3dx=−8⋅x44+C=−2x4+C-8 \int x^3 dx = -8 \cdot \frac{x^4}{4} + C = -2x^4 + C
ここで、CC は積分定数です。

3. 最終的な答え

−2x4+C-2x^4 + C

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