一辺の長さが3cmの正三角形の面積をS、一辺の長さが2cmの正三角形の面積をTとする。S:Tを求めよ。

1. 問題の内容

一辺の長さが3cmの正三角形の面積をS、一辺の長さが2cmの正三角形の面積をTとする。S:Tを求めよ。

2. 解き方の手順

正三角形の面積の公式は、$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$である。ここで、$a$は正三角形の一辺の長さである。

まず、面積Sを計算する。

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} (3)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 9 = \frac{9\sqrt{3}}{4}$

次に、面積Tを計算する。

$T = \frac{\sqrt{3}}{4} (2)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$

面積の比を計算する。

$S:T = \frac{9\sqrt{3}}{4} : \sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{9}{4}$

したがって、$S:T = 9:4$

3. 最終的な答え

9:4