与えられた不定積分 $\int 4x^3 dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int 4x^3 dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （ただし $n \neq -1$、Cは積分定数）を利用します。

まず、積分記号の外に出せる定数は外に出します。

$\int 4x^3 dx = 4 \int x^3 dx$

次に、上記の公式を用いて、$x^3$の積分を計算します。$n=3$ なので、

$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$

したがって、

$4 \int x^3 dx = 4 \left(\frac{x^4}{4} + C\right) = x^4 + 4C$

積分定数 $4C$ は、任意定数なので、改めて $C$ と書いても一般性を失いません。

3. 最終的な答え

$x^4 + C$